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%LaTeX 简短的论文期刊模板                   
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\documentclass[a4paper,onecolumn,twoside]{article}
\input{template.cls}

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%文章
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

% \maketitle%生成标题  
\thispagestyle{plain}
\vspace{-3em}
\begin{center}
	\parbox{\textwidth}{
	\begin{center}
		{\sanhao{\textbf{基于耦合电感的高增益三端口变换器}}}\\
		\vspace{3pt}
		\vspace{-0.0cm}
	\end{center}
	\begin{center}
		\textbf{曾凌杰$^1$, 王磊$^2$}\\[2pt]
		\small{(广西大学电气工程学院，广西南宁 530000)}\\[2pt]
	\end{center}
	{\small{\textbf{摘~要：}\par
	\qquad 本文提出了一种面向可再生能源系统的高电压增益三端口变换器（TPC）。该拓扑借助耦合电感与电压倍增电路，实现了在无需采用高匝比变压器的情况下大幅提升电压增益。主功率回路中的开关管具备零电流开通（ZCS）特性，所有二极管则可实现零电流关断；通过设计谐振腔，能实现主功率回路的低电流关断。此外，输入侧电感电流呈现零电流纹波，大幅减少器件体积、提升系统功率密度。\cite{1}

	\qquad 文章系统阐述了该变换器的工作原理、性能与效率分析、参数设计方法，以及能量管理与控制策略。为验证理论推导与仿真结果，设计并搭建了一台额定功率 300 W 的原型机，其输入电压为 24 V，电池端口电压 48 V，输出电压 400 V。基于数字信号处理器（DSP）的功率流控制实验结果表明，所提拓扑具有优良的转换性能和动态响应特性。
	\\

	\textbf{关键字：}三端口、高增益、耦合电感、零电压输入、ZCS、软开关\\
	\textbf{文献标志码：}A \hspace{4cm} \textbf{中国分类号：}TM46
	}} 
	}
\end{center}


\begin{center}
	\parbox{\textwidth}{
	\begin{center}
		{\sanhao{\textbf{High-gain three-port converter based on coupled inductors}}}\\
		\vspace{-0.0cm}
	\end{center}
	\begin{center}
		\textbf{Zeng lingjie $^1$,Wang lei$^2$;}\\[2pt]
		\small{(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning, Guangxi 530000)}\\[2pt]
	\end{center}
	{\small{\textbf{Abstract:}This paper proposes a high-voltage gain three-port converter (TPC) for renewable energy systems. This topology achieves a significant increase in voltage gain without the n eed for a high turns ratio transformer by means of coupled inductors and voltage doubling circuits. The switching tubes in the main power circuit have the zero current turn-on (ZCS) characteristic, and all diodes can achieve zero current turn-off. By designing the resonant cavity, the low-current turn-off of the main power circuit can be achieved. In addition, the inductor current on the input side shows zero current ripple, significantly reducing the device volume and enhancing the system power density.

	\qquad The article systematically expounds the working principle, performance and efficiency analysis, parameter design method, as well as energy management and control strategy of the converter. To verify the theoretical derivation and simulation results, a prototype with a rated power of 300 W was designed and built, with an input voltage of 24 V, a battery port voltage of 48 V and an output voltage of 400 V. The experimental results of power flow control based on Digital Signal Processor (DSP) show that the proposed topology has excellent conversion performance and dynamic response characteristics.
		\\
		\textbf{Keywords:}TPC, high gain, coupled inductance, zero voltage input, ZCS, soft switching}}
	}
\end{center}

\noindent{\footnote{\noindent {\textbf{收稿日期}：2025-06-11；
			\textbf{修回日期}
			：}2025-06-30\\
		\textbf{作者简介}：
		曾凌杰（1997-），男，硕士研究生，主研：电力电子，软件编程；王磊（1991-），男，博士，高级工程师，主研：电力电子，磁集成；}.
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%正文部分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{multicols}{2}
	\section{引言}
	随着全球人口增长与能源需求不断提升，传统化石燃料带来的环境污染与资源枯竭问题日益凸显，可再生能源（RESs）系统，尤其是光伏（PV）发电，因其零排放和能源储备丰富而备受关注[1–4]。然而，PV 输出具有间歇性与低电压特性（通常 50–60 V 级别），在负载突变时难以稳定供电，必须引入储能装置（如电池）并采用能够提升电压的 DC–DC 变换器来实现可靠的电力供应[5–7]。

传统独立式 PV 系统常采用两个或三个独立的单向 DC–DC 变换器，分别连接 PV、储能和负载端口图~\ref{fig1} 所示，但这种方案器件多、体积大且效率受限[8–10]。为提高功率密度、降低成本，研究者提出了多种三端口 DC–DC 变换器（TPC）拓扑，可将三个端口的能量流管理集成于一体。依据隔离方式，TPC 可分为全隔离、部分隔离和非隔离三类：
\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{./pic/传统分离三端口.png}\\
		\captionof{figure}{\song{传统分离三端口}}\label{fig1}
\end{center}
\begin{itemize}
    \item 全隔离 TPC 通常基于多绕组高频变压器与桥式网络，易实现高电压增益与电气隔离，适用于大功率场景[11–14]；
    \item 部分隔离 TPC 在负载端或 PV/储能端保留隔离，兼顾效率与密度，但控制较复杂[15–23]；
    \item 非隔离 TPC 省略隔离器件，结构简单、成本低、效率高，逐渐成为低功耗应用首选[24–30]。
\end{itemize}
现有非隔离 TPC 虽在元件数量与效率上具备优势，但往往难以兼顾以下关键性能：
\begin{itemize}
    \item 高电压增益 —— 满足 PV 低压向 400 V 及以上负载的高倍率提升需求；
    \item 连续无纹波输入电流 —— 减少输入侧滤波器体积与电感损耗；
    \item 低开关电压应力与软开关 —— 降低开关器件损耗，提高系统可靠性；
    \item 端口共地 —— 简化接地及系统集成；
    \item 器件数量少 —— 降低成本与体积。
\end{itemize}
为了克服上述矛盾，本文提出一种高增益非隔离三端口软开关 DC–DC 变换器（HGTPC），仅使用单个耦合电感，通过调整漏电与主磁通匝数比，在合理占空比范围内实现对 PV 与电池端口的双向高增益变换。相较于已有方案，所提拓扑具备：
\begin{itemize}
    \item 软开关操作，在主开关与整流二极管两端同时实现 ZVS/ZCS，显著降低开关损耗；
    \item 共地结构，无需隔离变压器，便于多端口系统集成；
    \item 高电压转换比，在占空比不超过 0.5 的情况下即可达成 10 倍以上的增益。
\end{itemize}
文章结构安排如下：第 2 节介绍所提 HGTPC 的拓扑与工作原理；第 3 节开展稳态分析与效率评估；第 4 节给出参数设计与能量管理、控制方法；第 5 节展示实验结果验证；第 6 节对全文进行总结与展望。

	\section{工作原理}

\subsection{拓扑结构简介}
本文提出了一种适用于可再生能源系统的高增益三端口dcdc变换器，基本结构由图~\ref{fig2} 所示的两种升压变换器组合而成，通过复用开关管，得到图1的变换器。该变换器具备以下特性：
所提出的非隔离三端口软开关 DC–DC 变换器由四个功率开关管 $S_{1}$–$S_{4}$、一对耦合电感及若干无源元件组成。在该拓扑中，$S_{1}$ 既用作高增益回路的主开关，也在输入侧与电池侧间复用；$S_{2}$ 用于控制输入电感 $L_{\mathrm{in}}$ 与电池电感 $L_{b}$ 的充电通路；$S_{3}$ 实现输入侧与电池侧的能量交换；$S_{4}$ 则负责电池侧与输出侧的功率传递。二极管 $D_{c}$ 与电容 $C_{c}$ 共同构成无源箝位回路，用以限制 $S_{1}$ 上的最大电压应力；耦合电感与电容 $C_{2}$、$C_{c}$ 之间形成谐振槽，将开关器件的电流波形近似为正弦，降低开关损耗。电容 $C_{2}$ 与耦合电感次级绕组一起担负增压作用，提升电压增益；电容 $C_{1}$ 与输入电感 $L_{\mathrm{in}}$ 用于抑制输入电流纹波；而输出侧的 $C_{o}$ 则完成主升压回路的滤波。防逆流二极管 $D_{i}$、$D_{b}$、$D_{o}$ 分别置于输入侧、电池侧和输出侧，确保各通路单向导通。
\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{./pic/拓扑变形.png}\\
		\captionof{figure}{\song{所提出的三端口拓扑}}\label{fig2}
\end{center}
为简化分析，本文假设所有开关管与二极管为理想器件，无导通压降与开关损耗；各电容电压在开关周期内近似恒定；耦合电感可等效为理想变压器，其匝比定义为 $n=N_{2}/N_{1}$，并考虑磁化电感 $L_{M}$ 与漏电感 $L_{k}$ 的影响，简化后的模型如图~\ref{fig3}。
\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{./pic/理论简化拓扑.png}\\
		\captionof{figure}{\song{理论简化拓扑}}\label{fig3}
\end{center}
根据光伏端口功率 $P_{\mathrm{PV}}$、电池端口功率 $P_{\mathrm{Bat}}$ 与负载功率 $P_{o}$ 的关系，可分为四种工作模式：
I2O（仅由光伏供电，$P_{\mathrm{PV}}=P_{o}$）、
B2O（仅由电池供电，$P_{\mathrm{Bat}}=P_{o}$）、
(I\&B)2O（光伏与电池并联供电，$P_{\mathrm{PV}}+P_{\mathrm{Bat}}=P_{o}$）、
I2(B\&O)（光伏向负载与电池同时供电，$P_{\mathrm{PV}}-P_{\mathrm{Bat}}=P_{o}$）。其中，I2O 与 I2B 分别为 (I\&B)2O 与 I2(B\&O) 的特例，后续工作原理分析将主要以 I2O 模式为例展开。  
	\subsection{I2O模式}
图~\ref{fig4} 展示了 I2O 模式下主要组件的关键波形。在此模式中，输入电压源为 V$_{Pv}$。较高电压 V$_{Bat}$ 和 V$_o$ 为输出负载。在 I2O 模式下，电池处于充电模式。图~\ref{fig5} 展示了 I2O 模式下一个开关周期内不同状态的等效电路。
\begin{enumerate}
  \item \textit{状态 1 ($t_0$–$t_1$)}：  
    在前一周期所有开关管均处于关断状态时，耦合电感的漏感 $L_k$ 持续续流，二极管 $D_o$ 短暂导通，将电流引入输出，主开关 $S_1$ 在零电流条件下完成 ZCS 打开。
  
  \item \textit{状态 2 ($t_1$–$t_2$)}：  
    漏感能量释放完毕后，耦合电感进入充能阶段，$D_o$ 关断，$D_1$ 导通。此时负载由输出电容 $C_o$ 提供能量；$L_k$ 与 $C_1$、$C_2$、$C_c$ 构成谐振腔，使 $S_1$ 电流近似正弦，通过参数设计可在谐振半周期内实现低电流关断。谐振频率为
   \vspace{-\abovedisplayskip}% 去掉公式上方原有的段前距离
\begingroup
  \setlength{\abovedisplayskip}{20pt}% 公式上方间距
  \setlength{\belowdisplayskip}{\medskipamount}% 公式下方间距，可按需微调
  \[
    f_R = \frac{1}{2\pi\sqrt{\,L_k\bigl(C_1\parallel n^2C_2\parallel (\tfrac{n}{1+n})^2C_c\bigr)\,}}.
  \]
\endgroup
    建议在临界模式（$T_R/2 \approx D\,T_S$）下调整，以降低 $S_1$ 和 $D_1$ 的峰值应力,调整效果如图~\ref{fig6}。
		\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/正弦关断电流.png}\\
		\captionof{figure}{\song{设计谐振腔减小关断电流}}\label{fig6}
	\end{center}
  \item \textit{状态 3 ($t_2$–$t_3$)}：  
    耦合电感次级绕组 $N_2$ 上的电压下降，当 $i_{D1}$ 以低斜率降至零时，$D_1$ 在 ZCS 条件下关断。此刻 $L_k$ 与磁化电感 $L_M$ 电流相等，$S_1$ 的电流因两个绕组共同作用短暂上升。

  \item \textit{状态 4 ($t_3$–$t_4$)}：  
    $S_1$ 主动关断，$D_c$ 导通完成续流，电容 $C_c$ 限制 $S_1$ 两端电压上升。与此同时，输入电感 $L_{\mathrm{in}}$ 和耦合电感的电流下降，产生的感应电动势使 $D_o$ 再次导通。

  \item \textit{状态 5 ($t_4$–$t_5$)}：  
    随着两级电感上的感应电压衰减，$D_c$ 在 ZCS 条件下关断，回到状态 1 的初始条件，完成一个完整开关周期。
\end{enumerate}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/I2O波形图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{I2O波形图}}\label{fig4}
	\end{center}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/I2O模态图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{I2O模态图}}\label{fig5}
	\end{center}
\subsection{其他工作模式简述}

\paragraph{I2B 模式}  
如图~\ref{fig7}，在此模式下，$S_{1}$ 与 $S_{4}$ 均处于关断状态，电感 $L_{b}$ 用于抑制由于 $C_{1}$ 与 $C_{c}$ 串联而产生的电流尖峰。周期开始时，$S_{2}$ 导通，将输入侧能量同时注入 $L_{\mathrm{in}}$ 和 $L_{b}$；随后 $S_{2}$ 关断、$S_{3}$ 导通，将二者储能一并释放至电池，实现输入源向电池的充能。
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/I2B模态图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{I2B模式模态图}}\label{fig7}
	\end{center}

\paragraph{I2(B\&O) 模式}  
如图~\ref{fig8}，此模式与 I2B 类似，仅 $S_{4}$ 关闭，且 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 同步导通，将 $L_{\mathrm{in}}$ 与 $L_{b}$ 的电流馈入耦合电感以钳位 $C_{1}$/$C_{c}$ 尖峰；之后 $S_{1}$、$S_{2}$ 同步关断、$S_{3}$ 导通，输入侧与储能侧同时向负载供电；在续流阶段，$D_{o}$ 导通，完成向输出的能量传递。
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/I2BO模态图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{I2(B\&O)模式模态图}}\label{fig8}
	\end{center}

\paragraph{(I\&B)2O 模式}  
如图~\ref{fig9},当 $V_{\mathrm{in}}<V_{b}$ 且 $S_{4}$ 导通时，$D_{i}$ 截止，$S_{2}$、$S_{3}$ 保持关断，周期初由 $S_{1}$ 导通将输入侧能量加至耦合电感；在 ZCS 关断后，$S_{4}$ 互补导通，形成稳定的耦合电感–输出路径，将输入与电池端能量共同馈入负载。
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/(I&B)2O模态图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{(I\&B)2O 模式模态图}}\label{fig9}
	\end{center}
\paragraph{B2O 模式}  
如图~\ref{fig10},此模式同 (I\&B)2O，但主供能源为电池，即 $V_{\mathrm{in}}<V_{b}$、$S_{4}$ 常导通、$S_{2}$、$S_{3}$ 保持关断且 $D_{i}$ 截止。整个周期中，耦合电感经 $S_{1}$ 与 $L_{b}$ 协同放能，经 $D_{o}$ 输出至负载，过程与 I2O 模式类似。  
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/B2O模态图.pdf}\\
		\captionof{figure}{\song{B2O模式模态图}}\label{fig10}
	\end{center}
\section{小信号建模}
所提转换器的小信号建模与分析，为了实现所提 I2O模式下的小信号分析，假设转换器工作在连续模式，开关频率远高于转换器的固有频率且无寄生效应。使用状态空间平均法后可得出以下微分方程：
  

其中 d 为转换器的占空比，上标（$^-$）表示在一个开关周期内状态变量的平均值。
  

在平衡点附近对式进行线性化可得到小信号模型，并可得出以下控制到输出的传递函数


\section{稳态分析}

以下分析均基于连续导通模式 (CCM) 下的理想状态

\subsection{电压增益}

本节推导各模式下电压增益。({I\&B})2O可视为输入源变化的I2O模式，B2O模式等效电路和I2O模式的相同，这两者的电压增益与I2O一致，I2(B\&O)可视为由输入电感的两路输出组合而成，输入侧-输出侧增益与I2O一致，输入侧-电池侧需要另外求解。下面主要对I2O模式的电压增益进行求解。

为了简化分析，只考虑主开关状态模态2和模态4间电压状态，I2O的各电容电压可由输入电感$L_{\text{in}}$和励磁电感$L_m$由KVL和伏秒平衡联立推导得出

\begin{equation} % 使用 equation 环境独立编号
\left\{
\begin{array}{llll} % 内部仍然使用 array 进行列对齐
V_{L\mathrm{in\_ON}}  = V_{L\mathrm{in\_OFF}}=  V_{\text{in}}\ + v_{C1} - v_{Cc}\\
V_{L\mathrm{m\_ON}} = v_{Cc}\ - v_{C1},\\
V_{L\mathrm{m\_OFF}} =- v_{C1}
\end{array}
\right.
\label{eq:VL_KVL_fixed} % 修正后的标签
\end{equation}
\begin{align} % 使用 align 环境对齐后续等式
V_{C_c} &= \frac{V_{\text{in}}}{1 - D} \label{eq:Vc_c_new_fixed}\\
V_{C_1} &= \frac{D \cdot V_{\text{in}}}{1 - D} \label{eq:Vc_1_new_fixed}
\end{align}

联立模态2下
\begin{equation}
v_{C2} =  v_{Cc} + n\cdot V_{L\mathrm{m\_ON}} \label{eq:vC2_mode2_fixed}
\end{equation}
由KVL解得
\begin{equation}
V_{C_2} = \frac{1 + n \cdot (1 - D)}{1 - D} \cdot V_{\text{in}} \label{eq:Vc2_final_fixed}
\end{equation}

模态4下输出电压为
\begin{equation}
v_o =  v_{Cc}\ + v_{C2} - n v_{LM}. \label{eq:vo_mode4_fixed}
\end{equation}
结合公式 \eqref{eq:VL_KVL_fixed}--\eqref{eq:vo_mode4_fixed}，可得到该拓扑在I$_2$O模式下的电压增益 $G_{oi}$为：
% 也可以更简洁地引用范围，但要确保编号连续：\eqref{eq:VL_KVL_fixed}--\eqref{eq:vo_mode4_fixed}
\begin{equation}
G_{oi} = G_{ob} =\frac{V_o}{V_{\text{in}}} = \frac{2 + n}{1 - D} \label{eq:Gain_I2O_fixed}
\end{equation}

从公式 (7) 可以看出，通过设置参数 $D$ 和 $n$，可以在较宽的范围内灵活调节所提出变换器的输出直流电压。图 1 显示了，转换器电压增益 $G_{oi}$ 随占空比 $D$ 和变压器匝比 $n$ 下的变化关系。
\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/电压增益3D图.png}\\
		\captionof{figure}{\song{电压增益和匝数比n和占空比D的关系图}}\label{fig11}
	\end{center}



\subsection{器件电压和电流应力} 

\begin{center} % 使用 center 环境代替 table 浮动环境
    \captionof{table}{在最坏情况下的器件电压应力} % 使用 \captionof{table}
    \label{tab:voltage_stress} % 标签仍然可以用于交叉引用
    \begin{tabular}{ll} % 两列，都左对齐
        \toprule % booktabs 提供的顶部横线
        \textbf{器件} & \textbf{电压应力} \\ % 表头，加粗
        \midrule % booktabs 提供的中间横线
        $S_1$、$D_c$、$C_c$ & $\frac{{V}_o}{{2 + n}}$ \\ % 数学模式下的变量和分数
        $S_2$、$S_3$、$D_2$ & $V_{ob}$ \\
        $S_4$、$D_i$ & $\frac{{D}}{{2 + n}} {V}_o$ \\
        $D_o$、$D_1$ & $\frac{{1 + n}}{{2 + n}} {V}_o$ \\
        $C_1$ & $\frac{D{V}_o}{{2 + n}}$ \\
        $C_2$ & $\frac{1 + n \cdot (1 - D)}{1 - D} \cdot V_{\text{in}}$ \\ % \text{} 用于使 "in" 直立
        \bottomrule % booktabs 提供的底部横线
    \end{tabular}
\end{center}

$D_2$理论上不承受反压，但是在$S_2$和$S_3$同时导通（可能存在的情况）的时候，承受了电池电压，防止电池短路。

\begin{center} % 使用 center 环境代替 table 浮动环境
    \captionof{table}{各器件电流应力及有效值} % 使用 \captionof{table}
    \label{tab:current_stress}
    \begin{tabular}{llll} % 四列，都左对齐
        \toprule
        \textbf{半导体器件} & \textbf{最大电流峰值} & \textbf{电流有效值} & \textbf{模式} \\
        \midrule
        $S_1$ & $\left(G_{oi} + \frac{{(1 + n)\pi}}{{2D}} \right) {I}_o$ & ${I}_o \sqrt{DG_{oi}^2 + \frac{{DH^2}}{2} + \frac{{4DHG_{oi}}}{\pi}}$ & I2O \\
        $S_2$ & $G_{bi}\cdot \left [ I_{ob}+\frac{V_{ob}\cdot D}{2f_s(L_{in}+L_b)} \right ] $ & $D\cdot I_{ob} G_{bi}$ & I2B \\
        $S_3$、$D_2$ & $G_{bi}\cdot \left [ I_{ob}+\frac{V_{ob}\cdot D}{2f_s(L_{in}+L_b)} \right ] $ & $\left ( 1-D \right ) \cdot I_{ob} G_{bi}$ & I2B \\
        $S_4$ & $G_{bi}\cdot I_{ob}+\frac{D\left(\frac{n}{{C}_1} + \frac{1 + n}{{C}_c}\right)}{8f_s^2{L}_{\text{in}}} $ & $G_{oi}{I}_o$ & B2O \\
        $D_i$ & $G_{bi}\cdot I_{ob}+\left(G_{oi} + \frac{{(1 + n)\pi}}{{2D}} \right) {I}_o$ & $G_{bi}\cdot I_{ob}+G_{oi}{I}_o$ & I2(B\&O) \\ % 使用 \& 来显示 & 符号
        $D_o$ & $ \frac{{I}_o}{{1 - D}}$ & ${I}_o \sqrt{\frac{1}{{1 - D}}}$ & I2O \\
        $D_1$ & $\frac{\pi}{{2D}} {I}_o$ & ${I}_o \sqrt{\frac{{\pi^2}}{{8D}}}$ & I2O \\
        $D_c$ & $G_{oi}{I}_o$ & $G_{oi}{I}_o \sqrt{\frac{{D}_{34}}{3}}$ & I2O \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize} % Unordered list for notes
    \item $I_{ob}$电池充电电流
    \item $I_o$输出电流
    \item $H = \frac{{(1 + n)\pi}}{{2D}}$
    \item ${D}_{34} = \frac{2}{G_{oi}}$
\end{itemize}
\subsection{损耗分析} % No numbering for this section

主要损耗分布在电感、开关、耦合电感、二极管和电容器上。由于开关的ZCS性能和二极管的LRR性能，在该变换器中开关和二极管的开关损耗可以忽略不计。开关损耗可表示为：

开关损耗=关断损耗+导通损耗 $i\in \{ 1,2,3,4 \} $
\begin{equation}
    P_{\text{Si\_Loss}} = \frac{1}{2}V_{DS}f_s \cdot i_{\text{Si(off)}}\cdot t_{\text{off}} + r_{DS(\text{on})} \cdot I_{\text{Si(rms)}}^2
    \label{eq:SiLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}
其中，$i_{\text{Si(off)}}$ 和 $I_{\text{Si(rms)}}$ 分别表示开关在关断瞬间的电流和 RMS 值。此外，由于变换器在模式 2 工作期间的准谐振特性，$i_{\text{Si(off)}}$ 的值显著降低，从而缓解了开关的功率损耗。

由于二极管的ZCS特性，开关损耗小到可以忽略不计。因此，只考虑二极管正向压降引起的导通损耗，可计算为，二极管的导通损耗可表示为：$i\in \{ i,o,1,2 \} $
\begin{equation}
    P_{\text{Di\_Loss}} = V_{F\text{D}} \cdot I_{Di(\text{rms})}.
    \label{eq:DiLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}

此外，电容的损耗如下：$i\in \{ c,o,1,2 \} $
\begin{equation}
    P_{\text{Ci\_Loss}} = r_{i(\text{ESR})} \cdot I_{Ci(\text{rms})}^2.
    \label{eq:CiLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}

磁性元件的损耗可通过以下公式确定：

电感损耗，$i\in \{ \text{in},\text{b} \} $
\begin{equation}
    {{P}_{Li\_\text{Loss}}} = {{r}_{L{i}}}I_{L\mathrm{i\_rms}}^{2}
    \label{eq:LiLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}
耦合电感损耗
\begin{equation}
    {{P}_{N\_\text{Loss}}} = {{r}_{N{1}}}I_{N\mathrm{1(rms)}}^{2} + {{r}_{N{2}}}I_{N\mathrm{2(rms)}}^{2}.
    \label{eq:NLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}
磁芯损耗
\begin{equation}
    {{P}_{\text{core}}} = {{k}_{\text{Fe}}}{{\left( {\frac{{{V}_{N\mathrm{1\_ON}}}}{{8{{f}_S}N{{A}_e}}}} \right)}^\beta }{{A}_{e\ }}{{l}_m}
    \label{eq:coreLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}
其中，$k_{\text{Fe}}$、$\beta$、$A_e$ 和 $l_m$ 是磁芯参数，$N$ 是线圈的匝数。
\begin{equation}
    P_{\text{Mag}} ={{P}_{Li\_\text{Loss}}}+{{P}_{N\_\text{Loss}}} + {{P}_{\text{core}}}
    \label{eq:MagTotalLoss} % 自动编号，并添加标签
\end{equation}


\subsection{零输入电流} 
其实准确点来说是分析输入电流纹波。

根据图~\ref{fig5} (a)–(e)，输入电感器$L_{\text{in}}$上的电压在所有工作模式下都是相同的，如下所示：
\begin{equation}
    {v}_{L\text{in}} = {V}_{\text{in}} + {v}_{C1} - {v}_{Cc}.
    \label{eq:vLin}
\end{equation}

根据伏秒平衡定律，输入电感器$L_{\text{in}}$的平均电压在每个开关周期内被迫为零。因此，可以表达以下方程：
\begin{equation}
    \int {V}_{L\text{in}}dt = 0.
    \label{eq:voltsec_balance}
\end{equation}

因此，输入电感器上的电压应等于零
\begin{equation}
    {v}_{L\text{in}} = {L}_{\text{in}} \frac{{d{i}_{\text{in}}}}{{dt}} = {V}_{\text{in}} + {v}_{C1} - {v}_{Cc} = 0.
    \label{eq:vLin_zero}
\end{equation}

这意味着输入电流纹波趋向于零。然而，如前所述，在提出的转换器中，考虑到一个谐振槽以提高效率。因此，实际上，电容器$C_1$和$C_c$上的电压可能不完全是直流。在这种情况下，根据图~\ref{零输入电流}，它们的结果电压纹波将反映在输入电感器上，这将引入较小的电流纹波。
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/零输入电流.png}\\
		\captionof{figure}{\song{零输入电流}}\label{零输入电流}
	\end{center}
根据图~\ref{零输入电流}，提出的转换器的输入电流纹波可以如下获得：
\begin{align}
    \frac{1}{4}{T}_s\ (\Delta {V}_{C1} + \Delta {V}_{Cc}) &= {L}_{\text{in}} \Delta {I}_{\text{in}} \label{eq:ripple_eq1}\\
    \Delta {I}_{\text{in}} &= \frac{(\Delta {V}_{C1} + \Delta {V}_{Cc})}{4{f}_s{L}_{\text{in}}}. \label{eq:ripple_eq2}
\end{align}

关于\eqref{eq:ripple_eq2}，输入电流纹波取决于电容器$C_1$和$C_c$的电压纹波。基于转换器的操作模式-2 [见图2(b)]，${C}_c$和${C}_1$的电流计算如下：
\begin{align}
    i_{C1}^{DT}(t) &= n\frac{\pi {I}_o}{D}\text{sin}({\omega }_rt) \label{eq:iC1_DT}\\
    i_{Cc}^{DT}(t) &= (1 + n)\frac{\pi {I}_o}{D}\text{sin}({\omega }_rt). \label{eq:iCc_DT}
\end{align}

考虑到临界模式操作（$0.5T_R \approx DT_S$），通过这些电容器的电流的平均值如下获得：
\begin{align}
    I_{C1}^{DT} &= n{I}_o \label{eq:IC1_DT_avg}\\
    I_{Cc}^{DT} &= (1 + n){I}_o. \label{eq:ICc_DT_avg}
\end{align}

因此，$C_1$和$C_c$的电压纹波可以估计如下：
\begin{align}
    \Delta {V}_{C1} &= \frac{I_{C1}^{DT}\cdot D\cdot{T}_s}{{C}_1} \label{eq:deltaVC1}\\
    \Delta {V}_{Cc} &= \frac{I_{Cc}^{DT}\cdot D\cdot{T}_s}{{C}_c}. \label{eq:deltaVCc}
\end{align}

将\eqref{eq:deltaVC1}和\eqref{eq:deltaVCc}合并到\eqref{eq:ripple_eq2}中，转换器的输入电流纹波得出
\begin{equation}
    \Delta {I}_{\text{in}} = \frac{D\left(\frac{n}{{C}_1} + \frac{1 + n}{{C}_c}\right)}{4f_s^2{L}_{\text{in}}} \frac{{V}_o}{R}.
    \label{eq:deltaIin_final}
\end{equation}

通过比较\eqref{eq:VL_KVL_fixed}和\eqref{eq:deltaIin_final}，可以看出电容器$C_2$可以用于更精确地调整谐振频率。图7显示了在几个钳位电容器值下，提出的电路的输入电流纹波与输入电感（每微亨利）值的关系。该图在$V_o = 400 \text{ V}$，$R = 533 \Omega$，${n} = 5.1$，${D} = 0.55$，${f}_s = 60 \text{ kHz}$的条件下获得。从图~\ref{不同电容值下电流纹波率}中可以看出，在不同条件下，增加$C_1$的值可以在减少输入电流纹波中发挥有效作用。
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/不同电容值下电流纹波率.png}\\
		\captionof{figure}{\song{不同电容值下电流纹波率}}\label{不同电容值下电流纹波率}
	\end{center}

\section*{实验验证} % Use * for no section numbering
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pic/实验环境.jpg}\\
		\captionof{figure}{\song{实验环境}}\label{实验环境}
	\end{center}
\begin{center} % Using center environment for non-floating table, similar to your working example
    \captionof{table}{实验验证参数} % Table caption
    \label{tab:experimental_parameters} % Label for cross-referencing
    \begin{tabular}{ll} % Two columns: left-aligned for parameter, left-aligned for value
        \toprule % Top line
        \textbf{参数} & \textbf{值} \\
        \midrule % Middle line
        输出功率 ($P_{out}$) & 300 W \\
        输入电压 ($V_i$) & 25 V \\
        输出电压 ($V_o$) & 400 V \\
        开关频率 ($f$) & 60 kHz \\
        电容 $C$ & 2 $\times$ MKS 15 $\mu$F / 100 V \\ % Use \times for multiplication, \mu for micro
        电容 $C_c$ & MKT 10 $\mu$F / 100 V \\
        电容 $C_2$ & MKT 2.2 $\mu$F / 250 V \\
        输出电容 ($C_o$) & 220 $\mu$F / 450 V \\
        功率开关 ($S$) & IPP076N15N5 ($R_{DS(\text{on})} = 7.6$ m$\Omega$) \\ % Use \text{on} for text in subscript, \Omega for Ohm
        输入电感 ($L_{in}$) & 70 $\mu$H / EE42/21/15 \\
        磁化电感 ($L_m$) & 90 $\mu$H \\
        变压器匝比 ($n$) & (1:5.2) / EE42/21/20 \\
        漏感 ($L_k$) & 0.9 $\mu$H \\
        二极管 ($D_i$, $D_o$) & MUR440 \\
        二极管 ($D_e$) & MBR10100 \\
        \bottomrule % Bottom line
    \end{tabular}
\end{center}
	
	\par
\section{结论} % 使用 * 号避免自动编号

本文提出了一种适用于可再生能源系统的高增益软开关三端口变换器（\textbf{TPC}）。所提出的高增益三端口变换器的三个端口均接地,所有开关的电压应力相对较低，可选择低电压应力器件以提高电路效率。同时，主升压开关实现零电流开通（\textbf{ZCS}），所有二极管均实现零电流关断（\textbf{ZCS}），通过设计谐振腔减小主升压开关管关断电流，这为变换器在高频下运行创造了条件。已搭建了一台 300 瓦的实验样机，其光伏电压为 25 伏，电池电压为 48 伏，负载电压为 300 伏。实验结果验证了所提出的高增益三端口变换器的可行性和正确性。未来，在满足不同类型转换需求的前提下，开发模块化 \textbf{TPC} 功率转换系统可提高功率容量、提高系统可靠性并降低成本。同时，在分布式发电系统的集成分配方面也可能具有出色性能。当 \textbf{TPC} 或电网发生故障时，故障电流可能会损坏其供电设备和直流电容。因此，如何建立有效的 \textbf{TPC} 故障保护措施以防止故障进一步扩大，是 \textbf{TPC} 当前亟待解决的关键技术问题。



	\renewcommand\refname{参考文献}
	\xiaowuhao{
		\bibliographystyle{gbt7714-2005}
		\bibliography{thesis-ref}
		\setlength{\itemsep}{- 2mm}
	}

	\clearpage
\end{multicols}

\end{document}

